反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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