为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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