三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重(zhòng)视高二(èr)，从心理上(shàng)强化高二(èr)，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学(xué)习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字运用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(s杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字hù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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