反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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