反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的(de)；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质以及(jí)反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数(shù)的概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数的值(zhí)域，反函(hán)数的值(zhí)域是(shì)原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìn织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思g)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过(guò)2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值(zhí)域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思)数(shù)，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出函数f的(de)定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数(shù)的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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