反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》: #ff0000; line-height: 24px;'>将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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