反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数的(de)性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法射的；一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性一(yī)致等(děng)的。

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反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函(hán)数(shù)的值域是原函(hán)数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一(yī)定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函(hán)数的(de)定义域(yù)是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇(qí)函数存(cún)在反函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的单(dān)调性(xìng)在(zài)对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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