三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)<龙湖陈序平出生日期 龙湖是国企还是民营企业/p>

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是的(de)科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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