反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及(jí)反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性质是什么(me)和什么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射(shè)等。

　　反函(hán)数(shù)性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性(xìng)在对应(yīng)区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数(shù)一定(dìng)有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关(guān)系(xì)：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和(h奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系é)定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复(fù)合(hé)函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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