三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四(sì)个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间behaviour可数吗，behaviour是可数名词吗(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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