反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)以及反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正切函数的(de)导(dǎo)数是多少，反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式，反正切函数的导数推导(dǎo)等问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+张学良多高，少帅张学良多高x;'>张学良多高，少帅张学良多高∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角函数的反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及推导过(guò)程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　张学良多高，少帅张学良多高　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数(shù)是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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