反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数(shù)反函(hán)数的性质，反函数(shù)的(de)概念与(yǔ)性质等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直(zhí)线截时(shí)能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇(qí)函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数(shù)也是(shì)奇森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的(de)函数的单调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一(yī)定有(yǒu)严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互(hù)的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里)导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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