圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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