三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗p>

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习(x丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗í)课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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