反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)

　　一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数(shù)就是对(duì)数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数(shù)的(de)单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数(shù)的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(há武则天为什么不怀孕，武则天为什么没有孩子n)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在(zài)反函(hán)数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反(fǎn)函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能过(guò)2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函(hán)数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的(de)函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内武则天为什么不怀孕，武则天为什么没有孩子也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身(武则天为什么不怀孕，武则天为什么没有孩子shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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