反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得(dé)到，如图所示。俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗>

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数求导公式(shì)的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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