反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的反函数(shù)，由于基本三角函数具有周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数(shù)的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcs诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的iny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的(de)导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数(shù)是(shì)一种诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的基本(běn)初等函(hán)数。

　　它是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称(chēng)，各(gè)自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正(zhèng)割，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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