三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

天润奶啤有度数吗，天润奶啤千万别喝　　

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

天润奶啤有度数吗，天润奶啤千万别喝　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(天润奶啤有度数吗，天润奶啤千万别喝jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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