圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒn国v是不是国5，国v与国vl的区别g)方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平国v是不是国5，国v与国vl的区别面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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