反函(hán)数(shù)的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是原函(hán)数的(de)值域，反函数(shù)的值(zhí)域(yù)是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有72小时是几天，72小时是几天几夜严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值(zhí)域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数(shù)

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