三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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