反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arc人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10tanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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