反(fǎn)正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............ta硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子ny=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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