为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个(gè)数就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负(fù)数值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别

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