反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程以及(jí)反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数公式，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正切函数的导数是多少，反正切函数的导数推导等问题，小编将为你整理以下知识：

反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容='color: #ff0000; line-height: 24px;'>三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数(shù)等于反三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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