三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天张都监是什么级别的官，水浒官职品级一览表是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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