为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=戊戌年是哪一年a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期戊戌年是哪一年的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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