反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致(zhì)图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ...........顶的速度越来越快越叫的原因..tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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