反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=ta适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么n-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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