三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存(cún唐山大地震和汶川大地震哪个严重)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节唐山大地震和汶川大地震哪个严重(jié)课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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