为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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