为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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