反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程以及反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数公式(shì)，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程，反正(zhèng)切函数的导数是多少，反正切函数的导数推导等问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识：

反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数(sh三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思ù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思