三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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