圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到(dào香港区号是多少)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(香港区号是多少xián)长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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