关于反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程以(yǐ)及反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)导数公式，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数是多少，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导等问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhè2l是多少斤 2l是多少kgng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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