反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里选取是正切(钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(c钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称osy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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