为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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