反函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定(dìng无菌蛋是什么，无菌蛋是什么蛋)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的(de)单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）无菌蛋是什么，无菌蛋是什么蛋反函数是相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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