圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiā错一个题就往阴里装一支笔ng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直错一个题就往阴里装一支笔(zh错一个题就往阴里装一支笔í)线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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