反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式及(jí)推导过程(chéng)。

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊ine-height: 24px;'>这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊公式推导过程

　　 反三角函数的(de)导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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