为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积女生体香在哪个部位最浓，体香被异性闻到暗示什么就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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