等差数(shù)列(liè)前(qián)n项(xiàng)和性质及使用，等(děng)差数列前n项(xiàng)和概念是等差(chà)数(shù)列是常见(jiàn)数列的(de)一种，假(jiǎ)如一个(gè)数列从(cóng)第(dì)二项起，每一项(xiàng)与它的前一项的(de)差等于同一个常数，这个(gè)数列(liè)就叫(jiào)做等差数列，而这(zhè)个常数(shù)叫做等(děng)差数列的(de)公役，公役常用字母d表(biǎo)明的(de)。

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等差数(shù)列前n项(xiàng)和性质(zhì)及使用(yòng)，等(děng)差(chà)数列前(qián)n项和概念

　　等差数列是常见(jiàn)数(shù)列(liè)的(de)一种，假如一个数列从第二项起(qǐ)，每一(yī)项与(yǔ)它(tā)的前(qián)一(yī)项的差(chà)等于同一个常数，这(zhè)个数列就叫(jiào)做等差数列(liè)，而这个常数(shù)叫做等(děng)差数列的公役，公役常用字母d表明。等差数列前项和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公式推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公役为(wèi)d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　1.公役(yì)为d的等差数列(liè)，各(gè)项同加一数所得数列仍(réng)是等(děng)差数列，其公役(yì)仍为(wèi)d。

　　2.公役为d的等差数(shù)列，各(gè)项同乘以常数k所(suǒ)得数(shù)列仍是等差数(shù)列(liè)，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也(yě)是等差数(shù)列。

　　4.对(duì)任何m、n，在(zài)等差数(shù)列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当(dāng)m=1时，便得等(děng)差数列的(de)通项公式，此式较等差数列(liè)的通项公式更具有一般性.

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数(shù)列，从中取出(chū)等距离的(de)项，构成一(yī)个(gè)新数列，此数列仍是等差数(shù)列，其公(gōng)役(yì)为kd（k为(wèi)取出(chū)项数之差）。

　　7.下表成等差数列且(qiě)公役为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役(yì)为md的(de)等差数列。

　　8.在等差数列(liè)中，从第二项起(qǐ)，每(měi)一项（有穷(qióng)数列末(mò)项在(zài)外）都是它前后两项(xiàng)的等差中项。

　　9.当公(gōng)役(yì)d>0时(s中国的中西部地区是指哪几个省市，中国中西部是哪些地方hí)，等(děng)差数列中(zhōng)的数随项(xiàng)数的增大而增(zēng)大；

　　当(dāng)d<0时，等差(chà)数列中的数(shù)随项数的削减而减小；中国的中西部地区是指哪几个省市，中国中西部是哪些地方>

　　d=0时，等差数列中(zhōng)的数(shù)等于一个常数。

等差数列前n项和性(xìng)质是什(shén)么

　　 等差数列是常(cháng)见数列的一(yī)种，假(jiǎ)如(rú)一个数(shù)列从第二项(xiàng)起(qǐ)，每(měi)一项与它的前一项(xiàng)的差等于同一个常数(shù)，这个数列(liè)就叫(jiào)做(zuò)等差数列，而这个(gè)常数叫(jiào)做(zuò)等差数列的公役，公役常用(yòng)字母d表明。

等(děng)差(chà)数列前项(xiàng)和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数列(liè)的首项为a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根(gēn)本性质

　　 1.公役为(wèi)d的等差数(shù)列，各项同加一数所得数列仍是(shì)等(děng)差数列，其(qí)公役仍(réng)为d。

　　 2.公(gōng)役为d的(de)等差(chà)数列，各(gè)项(xiàng)同乘以(yǐ)常数k所得数列仍是等差数列，其(qí)公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等(děng)差数列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时(shí)，便得等(děng)差数列的通项(xiàng)公式，此式较等(děng)差数(shù)列的(de)通(tōng)项公式更(gèng)具有一般性(xìng).

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取出等距离的项，构(gòu)成一个新数列，此(cǐ)数列(liè)仍(réng)是等差数(shù)列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等(děng)差数列且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的(de)等差(chà)数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一项(xiàng)（有穷数列末项(xiàng)在外）都是它(tā)前(qián)后(hòu)两(liǎng)项的等宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列(liè)中(zhōng)的数随项数的增大而增(zēng)大(dà)；当(dāng)d<0时，等差(chà)数(shù)列(liè)中(zhōng)的数随项(xiàng)数(shù)的(de)削减而减(jiǎn)小(xiǎo)；d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个常(cháng)数。

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