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雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函(hán)数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数(shù)的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗反函数的(de)定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

反函数的定义

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

反函数的性(xìng)质

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的。

反函数和(hé)原函数(shù)之间的关系

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两个函(hán)数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数(shù)不(bù)存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)，定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定(dìng)有严格(gé雨伞能当太雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗)增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　。

　　例如，函数

　　的反函数是。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为(wèi)反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。